正态分布是统计学中非常重要的一种概率分布，它描述的是一组数据呈现出的连续对称曲线的形态。正态分布的图像呈现出一个钟形曲线，其峰值出现在分布的中心位置，左右两侧的概率密度依次递减。

在实际应用中，我们经常需要计算正态分布下某个区间内的概率值，这时就需要使用正态分布的积分公式来进行计算。具体来说，正态分布的积分公式如下：

∫(-∞, x) (1/√(2π)σ)exp(-((t-μ)/σ)^2/2)dt

其中，μ表示正态分布的均值，σ表示标准差，exp表示自然指数函数。

利用这个积分公式，我们可以得到正态分布下某个区间的概率值。例如，如果我们要计算正态分布在区间[a, b]内的概率值，可以使用以下公式：

P(a ≤ X ≤ b) = ∫(a, b) (1/√(2π)σ)exp(-((t-μ)/σ)^2/2)dt

其中，X表示正态分布的随机变量，P(a ≤ X ≤ b)表示在区间[a, b]内的概率值。通过对上述积分式进行数值计算，我们可以得到正态分布在该区间内的概率值。

需要注意的是，正态分布的积分公式并没有一个具体的解析解，因此在实际计算中需要使用数值积分方法。常用的数值积分方法包括梯形法、辛普森法等，这些方法可以帮助我们快速、准确地计算正态分布下某个区间的概率值。

总的来说，正态分布的积分公式是统计学中非常重要的一个概念，在实际应用中具有广泛的应用价值。通过深入理解正态分布的积分公式，我们可以更好地应用统计学的知识解决实际问题。