简单线性回归模型是一种统计模型，用于描述两个变量之间的线性关系。在这个模型中，有一个自变量 X 和一个因变量 Y，我们希望通过自变量的值来预测因变量的值。简单线性回归模型的公式如下：

Y = β0 + β1X + ε

其中，Y 表示因变量，X 表示自变量，β0 表示截距，β1 表示斜率，ε 表示误差项。

简单线性回归模型的目标是找到最优的 β0 和 β1，使得预测值与真实值之间的误差最小化。这个误差可以用平方和误差（SSE）来衡量，即：

SSE = Σ(yi - ŷi)²

其中，yi 表示真实值，ŷi 表示预测值。

为了找到最优的 β0 和 β1，我们需要使用最小二乘法，即将 SSE 最小化。最小二乘法的公式如下：

β1 = Σ((xi - x̄)(yi - ȳ)) / Σ(xi - x̄)²

β0 = ȳ - β1x̄

其中，x̄ 和 ȳ 分别表示自变量和因变量的平均值。

这就是简单线性回归模型的公式及其推导过程。通过这个公式，我们可以预测因变量的值，评估模型的预测能力，以及探索自变量和因变量之间的关系。