一元函数在数学中是一个很重要的概念，其中连续和一致连续都是比较常见的概念。那么，什么是一元函数的连续和一致连续呢？

一元函数连续指的是，对于一个函数f(x)，如果对于任意一个x0，当x趋近于x0时，f(x)也趋近于f(x0)，那么我们就可以认为这个函数在x0处是连续的。简单来说，就是函数在某一点的值与其周围的值之间不存在不连续的情况。

而一致连续则是指，对于一个函数f(x)，如果存在一个正数δ，对于任意的x1和x2，只要|x1 - x2| < δ，那么|f(x1) - f(x2)|就一定小于ε（其中ε也是一个正数），那么我们就可以认为这个函数是一致连续的。简单来说，就是函数在整个定义域上的值之间不存在不连续的情况。

那么，连续和一致连续有什么区别呢？其实，最大的区别就在于定义域的范围。对于连续来说，我们只需要考虑函数在某一点的连续性，而对于一致连续来说，我们需要考虑整个定义域上的连续性。

举个例子来说，对于函数f(x) = x2，如果我们只考虑它在[0,1]上的连续性，那么它是连续的。但是如果我们考虑整个定义域上的连续性，那么它就不是一致连续的。因为当x1和x2非常接近时，它们的函数值的差异也变得非常大。

总之，连续和一致连续都是比较重要的概念，在数学中有着广泛的应用。通过对它们的深入理解，我们可以更好地理解各种数学问题，为日后的学习和研究打下坚实的基础。