假设三个连续自然数为n，n+1和n+2，它们的和可以表示为：

m = n + (n+1) + (n+2) = 3n + 3

化简可得：

n = (m-3) / 3

因此，当m是3的倍数时，三个连续自然数的和为m的解就存在。而且，n的值是唯一的，因为n是整数。

例如，当m=12时，可以求得n=3，那么三个连续自然数就是3，4和5，它们的和为12。

同样地，当m=21时，可以求得n=6，那么三个连续自然数就是6，7和8，它们的和为21。

总之，当m是3的倍数时，三个连续自然数的和为m的解就存在。