第一宇宙速度是指在一个天体的引力场中，一个质点刚好能够逃逸出这个天体的速度。在物理学中，第一宇宙速度的公式可以通过引力势能和动能相等来推导出来。

首先，假设一个质点的质量为m，位于质量为M的天体表面上，距离天体中心的距离为r。那么，这个质点所受到的引力可以用万有引力定律表示为：

F = G * M * m / r^2

其中，G为引力常数。

为了让这个质点从天体的引力场中逃逸出来，它需要具有的动能等于它从无穷远处到达这个天体表面所受到的引力势能。这个引力势能可以表示为：

U = - G * M * m / r

负号表示引力是一个吸引力，因此它所做的功为负值。

因此，当这个质点刚好逃逸出这个天体的引力场时，它所具有的动能等于它所受到的引力势能。也就是说：

1/2 * m * v^2 = G * M * m / r

其中，v为质点的速度。

通过简单的代数变换可以得到：

v = sqrt(2 * G * M / r)

这个式子就是第一宇宙速度的公式。可以看到，第一宇宙速度与天体的质量和半径有关，因此不同的天体具有不同的第一宇宙速度。

总之，第一宇宙速度的公式可以通过引力势能和动能相等来推导出来。这个公式的应用在天文学和航天技术中具有重要意义。