泰勒中值定理和泰勒公式都是高等数学中的重要定理，但它们的应用场景和含义有所不同。

泰勒中值定理是指在一定条件下，函数在某一点处的导数等于该函数在该点处的切线斜率与函数在该点处的曲线斜率之间的某个值。具体来说，如果函数f(x)在区间[a,b]上连续，且在(a,b)内具有n阶导数，则对于[a,b]内任意两点x1和x2，存在一点c使得：

f(x2)-f(x1)=f'(c)(x2-x1)/1!+f''(c)(x2-x1)/2!+...+f^n(c)(x2-x1)/n!

其中c属于(x1,x2)。这个定理被称为泰勒中值定理，它可以用于证明很多数学和物理学中的问题。

泰勒公式则是指将一个函数在某点处展开成无限项的幂级数的公式。具体来说，如果函数f(x)在x=a处具有n阶导数，则在该点处可以将f(x)展开成泰勒级数：

f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)/1!+f''(a)(x-a)/2!+...+f^n(a)(x-a)/n!+Rn(x)

其中Rn(x)为余项，它表示了泰勒级数与原函数之间的误差。当n趋近于无穷大时，余项Rn(x)趋近于0，因此可以通过截取泰勒级数的前若干项来近似计算原函数的值。

总的来说，泰勒中值定理和泰勒公式都是重要的数学工具，但它们的应用场景和含义有所不同。泰勒中值定理用于求解函数在某点处的导数，而泰勒公式则用于将函数展开成幂级数，从而进行近似计算。