傅里叶级数是描述周期函数的一种重要方法，它将一个周期为T的函数f(x)分解成一系列正弦和余弦函数的和。傅里叶级数的对称性是指，如果f(x)是一个偶函数或奇函数，则其对应的傅里叶级数也具有相应的对称性。

首先考虑偶函数的情况，即f(x)=f(-x)。根据傅里叶级数的定义，可以将f(x)表示为：

f(x) = a0/2 + Σ(an*cos(nπx/T))

其中an为傅里叶系数，满足：

an = (2/T) * ∫[0,T] f(x)*cos(nπx/T) dx

由于f(x)是偶函数，因此可以得到：

an = (2/T) * ∫[-T/2,T/2] f(x)*cos(nπx/T) dx = 2/T * ∫[0,T/2] f(x)*cos(nπx/T) dx

注意到f(x)在[-T/2,0]上的值与在[0,T/2]上的值相同，因此可以将积分区间变为[0,T/2]，得到：

an = (4/T) * ∫[0,T/2] f(x)*cos(nπx/T) dx

这表明，在偶函数的情况下，傅里叶系数an的计算只需要对函数在[0,T/2]上的积分即可。因此，傅里叶级数中的正弦项均为0，只剩余弦项。此外，由于cos函数是偶函数，因此傅里叶级数中的系数an也是偶函数，即an=an。

接下来考虑奇函数的情况，即f(x)=-f(-x)。类似地，可以得到：

an = (2/T) * ∫[0,T] f(x)*cos(nπx/T) dx = 0

因此，在奇函数的情况下，傅里叶级数中的余弦项均为0，只剩正弦项。此外，由于sin函数是奇函数，因此傅里叶级数中的系数an也是奇函数，即an=-an。

综上所述，傅里叶级数具有对称性，当函数f(x)为偶函数或奇函数时，其对应的傅里叶级数具有相应的对称性。在偶函数的情况下，只有余弦项，系数an为偶函数；在奇函数的情况下，只有正弦项，系数an为奇函数。这种对称性不仅有理论意义，也在实际应用中具有重要的作用。