中职等差数列是指首项为a1，公差为d的数列，其中a1、d均为有理数。在数学中，等差数列是一种常见的数列，其性质和应用十分重要。

一、基本概念

1. 首项：等差数列中的第一项，记为a1。

2. 公差：等差数列中相邻两项之间的差，记为d。

3. 通项公式：等差数列中第n项的公式为an=a1+(n-1)d。

二、性质总结

1. 公差的性质

(1) 公差为正数时，数列单调递增；公差为负数时，数列单调递减。

(2) 等差数列的公差d是一个常数，即对于数列中的任意两项a(n)和a(m)，其差值a(n)-a(m)始终等于d。

2. 前n项和公式

等差数列的前n项和公式为Sn=n(a1+an)/2。

3. 中项公式

等差数列中的中项是指第n项和第n+1项的平均值，即a(n)+a(n+1)/2，中项公式为a(n+1)=a(n)+d。

4. 通项公式

等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d。

5. 数列的性质

(1) 等差数列的项数无限。

(2) 等差数列的任意两项相加的和等于中间项的和。

(3) 等差数列的任意三项可以构成一个三角形。

(4) 等差数列的对称轴为中间项。

三、应用举例

1. 求等差数列的和

一个等差数列的前5项分别为-5、-2、1、4、7，求该数列的和。

通过通项公式可以得到a6=a5+d=7+3=10，即该数列的第6项为10。因此，该数列的和为(5*(-5+10))/2=12.5。

2. 求等差数列的第n项

一个等差数列的首项为3，公差为2，求该数列的第10项。

通过通项公式可以得到a10=3+(10-1)*2=21。因此，该数列的第10项为21。

综上所述，中职等差数列的性质和应用涉及多个方面，包括公差、前n项和公式、中项公式、通项公式以及数列的性质等。对于求等差数列的和和第n项等问题，应用这些性质和公式可以方便地求解。