三角形是几何学中的基本图形之一，它由三条边和三个角组成。当三角形的三边中点分别连接成一条直线时，这条直线被称为中位线。如果三角形的三边中点在同一个圆上，那么这个圆被称为三角形的垂心圆。

垂心圆是三角形中非常重要的一个概念，它可以帮助我们解决很多几何问题。例如，如果我们知道一个三角形的垂心圆的半径，那么我们可以计算出这个三角形的面积。此外，垂心圆还可以帮助我们确定三角形的外接圆和内切圆的半径。

那么，三角形的三边中点为何会在同一个圆上呢？这是因为中位线的交点被称为三角形的重心，而每条中位线都可以被视为重心与对应顶点之间的中垂线。当三角形的三边中点在同一个圆上时，这个圆的圆心就是三角形的重心。

三角形的重心在几何学中也是一个非常重要的概念。它是三角形三条中线的交点，可以被视为三角形重心的平均位置。重心还有一个重要的性质，即它到三角形三个顶点的距离相等。因此，当三角形的三边中点在同一个圆上时，这个圆的圆心就是三角形重心，从而满足重心到三个顶点距离相等的性质。

总之，当三角形的三边中点在同一个圆上时，这个圆被称为三角形的垂心圆，它的圆心就是三角形的重心。垂心圆和重心是三角形中非常重要的概念，它们有助于我们更好地理解和解决各种几何问题。