老式台式电脑想要连接手机网络，需要通过以下步骤实现：

1. 确定电脑是否有无线网卡或蓝牙功能。如果有，可以通过连接手机的热点来实现连接。

2. 如果电脑没有无线网卡或蓝牙功能，可以考虑购买USB无线网卡或蓝牙适配器。插入电脑后安装驱动程序，即可连接手机网络。

3. 如果以上方法都不可行，可以考虑使用数据线连接电脑和手机。需要先在手机上开启USB调试模式，并在电脑上安装手机驱动程序。连接成功后，电脑即可通过手机实现上网。

总之，老式台式电脑连接手机网络需要依赖外部设备或软件来实现，但操作相对简单，只需按照上述步骤依次进行即可。