主应力 σ123 是指在三维坐标系中，某个点的应力状态下，三个主应力方向分别为 x、y、z 轴方向的应力值。在材料力学中，主应力 σ123 的概念是非常重要的。

主应力 σ123 的公式可以表示为：

σ1 = (σx + σy + σz) / 2 + [(σx - σy)^2 + (σy - σz)^2 + (σz - σx)^2] / 2^0.5

σ2 = (σx + σy + σz) / 2 - [(σx - σy)^2 + (σy - σz)^2 + (σz - σx)^2] / 2^0.5 - [(σx + σy - 2σz)^2 + (σy + σz - 2σx)^2 + (σz + σx - 2σy)^2] / 6^0.5

σ3 = (σx + σy + σz) / 2 - [(σx - σy)^2 + (σy - σz)^2 + (σz - σx)^2] / 2^0.5 + [(σx + σy - 2σz)^2 + (σy + σz - 2σx)^2 + (σz + σx - 2σy)^2] / 6^0.5

其中，σx、σy、σz 分别为该点在三个坐标轴方向上的应力值。

主应力 σ123 的计算可以帮助工程师和科学家更好地理解材料的力学性质和行为，以及预测材料在不同条件下的应变和断裂情况。在工程和科学领域，主应力 σ123 的公式也被广泛应用于材料强度、断裂、疲劳、塑性和变形等多个方面的研究和实践中。

总之，主应力 σ123 的公式是材料力学中的基本概念和重要工具，对于深入研究材料的力学性质和行为有着不可替代的作用。