平方数列是指由1, 4, 9, 16...等数列组成的数列，其中每一项都是前一项加上一个奇数。现在我们来推导平方数列的求和公式。

首先，我们将平方数列的前n项记为S(n)，则：

S(n) = 1 + 4 + 9 + 16 + ... + n^2

接下来，我们将这个式子进行变形。我们可以将每一项表示为两个连续的奇数的和，例如：

1 = 1

4 = 1 + 3

9 = 1 + 3 + 5

16 = 1 + 3 + 5 + 7

...

因此，我们可以将每一项表示为：

1 = 1^2

4 = 2^2

9 = 3^2

16 = 4^2

...

那么，我们可以将S(n)表示为：

S(n) = 1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + n^2

接下来，我们使用数学归纳法来证明求和公式：

当n=1时，显然有：

S(1) = 1^2 = 1

假设当n=k时，公式成立，即：

S(k) = 1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + k^2

那么当n=k+1时，我们可以将S(k+1)表示为：

S(k+1) = S(k) + (k+1)^2

代入假设中的公式，得到：

S(k+1) = 1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + k^2 + (k+1)^2

因此，我们证明了平方数列的求和公式：

S(n) = 1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + n^2 = n(n+1)(2n+1)/6

这个公式可以方便地计算平方数列的和，让我们更好地理解和应用平方数列。