合并样本标准差公式是统计学中一个重要的公式，它用于计算两个或多个样本的标准差合并后的值。接下来，我们将详细讲解合并样本标准差公式的推导过程。

首先，假设有两个样本A和B，它们的标准差分别为Sa和Sb，样本A的样本容量为na，样本B的样本容量为nb。现在我们想要计算合并样本标准差S，也就是将样本A和B合并后得到的标准差。

为了推导合并样本标准差公式，我们需要先了解样本标准差的定义。样本标准差是指样本中各个数据点与样本均值之间的差值的平方和的平均数的平方根。因此，样本A和B的标准差可以表示为：

Sa = sqrt(Σ(xa - ma)^2 / (na - 1))

Sb = sqrt(Σ(xb - mb)^2 / (nb - 1))

其中，xa和xb分别代表样本A和B中的数据点，ma和mb分别代表样本A和B的均值。

接下来，我们需要将样本A和B合并成一个样本C，样本C的样本容量为n = na + nb，样本C的均值可以表示为：

mc = (na * ma + nb * mb) / n

现在，我们来计算样本C的标准差Sc。根据样本标准差的定义，样本C的标准差可以表示为：

Sc = sqrt(Σ(xc - mc)^2 / (n - 1))

其中，xc表示样本C中的数据点。我们可以将样本C中的数据点xc拆分成样本A和B中的数据点xa和xb，得到：

xc = (na * xa + nb * xb) / n

将上式代入Sc的公式中，得到：

Sc = sqrt[Σ((na * xa + nb * xb) / n - (na * ma + nb * mb) / n)^2 / (n - 1)]

化简上式，得到：

Sc = sqrt[Σ(na * (xa - ma) + nb * (xb - mb))^2 / (n * (n - 1))]

因为xa - ma和xb - mb的平方和可以表示为Sa^2和Sb^2，所以上式可以进一步化简为：

Sc = sqrt[(na - 1) * Sa^2 + (nb - 1) * Sb^2 + na * nb / (n * (n - 1)) * (na + nb - 2) * (ma - mb)^2]

这就是合并样本标准差公式的推导过程。根据这个公式，我们可以计算出任意数量的样本的标准差合并后的值。