多项式除以多项式是初中数学学习中的一个重要知识点。当我们需要将一个多项式除以另一个多项式时，我们需要使用长除法来进行计算。

首先，我们需要将被除多项式和除数多项式按照相同次数的项排列好。然后，我们将被除多项式的最高次项除以除数多项式的最高次项，得到商式的最高次项。接着，我们将商式的最高次项乘以除数多项式，得到一个新的多项式。我们将这个新的多项式放在被除多项式上面，并将它们相减。这个相减的结果就是被除多项式除以除数多项式的余数。如果余数为0，那么我们得到了正确的商式。如果余数不为0，我们需要将余数作为被除数，继续进行长除法的计算。

举个例子，假设我们需要计算多项式f(x)=3x^3+2x^2+5x+1 除以多项式g(x)=x+2。我们按照相同次数的项排列好f(x)和g(x)，得到：

3x^3 + 2x^2 + 5x + 1

÷ x + 2

我们将f(x)的最高次项3x^3除以g(x)的最高次项x，得到3x^2。然后，我们将3x^2乘以g(x)，得到3x^3+6x^2。我们将这个新的多项式放在f(x)上面，并将它们相减，得到：

3x^2 - 4

x + 2 | 3x^3 + 2x^2 + 5x + 1

- 3x^3 + 6x^2

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- x^2 + 5x

- x^2 - 2x

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7x + 1

余数为7x+1，因此我们需要将余数作为被除数，继续进行长除法的计算。最终，我们得到商式为3x^2 - x + 2，余数为7x+1，即：

3x^2 - x + 2

x + 2 | 3x^3 + 2x^2 + 5x + 1

- 3x^3 + 6x^2

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- x^2 + 5x

- x^2 - 2x

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7x + 1

因此，多项式f(x)除以多项式g(x)的结果为3x^2 - x + 2，余数为7x+1。