郑州周边有许多美丽的景点，适合一日游。以下是一些免费的景点推荐。

第一站：嵩山少林寺。

嵩山少林寺，是中国佛教禅宗的发源地，也是世界文化遗产。寺内有许多古建筑和文物，如达摩洞、藏经楼、戒坛等。此外，少林寺还有拳法表演和练习场，可以观赏武僧们的精彩表演。入口处有免费的观光区，可以自由参观。

第二站：黄河公园。

黄河公园是一个大型公园，位于黄河畔。公园内有河滩、山岗、湖泊等景观，还有建筑群和石刻等文化景点。黄河公园适合散步、休闲和观景。公园内的景观免费，但需要购买门票进入。

第三站：伏牛山。

伏牛山位于郑州西北，是一个自然风景区。山上有许多景点，如龙潭、天池、石楼等。山上的空气清新，景色优美，适合徒步旅行和观赏。入口处有免费停车场和免费通行的步行道。

第四站：铜锣湾国家森林公园。

铜锣湾国家森林公园位于郑州南部，是一个大型森林公园。公园内有山峰、溪流、湖泊等景观，还有许多野生动植物。铜锣湾国家森林公园适合徒步旅行和观景。公园内的景观免费，但需要购买门票进入。

以上是郑州周边的一些免费景点推荐，希望大家可以在这些美丽的景点中度过一个愉快的一日游。