n倍2的n次方求和，是指对于一个正整数n，求出1*2^1 + 2*2^2 + 3*2^3 + ... + n*2^n的结果。这个问题在数学上被称为级数求和，属于数学分析中的一部分。

首先，我们可以分解每一项，将其写成2的幂次方的形式，即：

1*2^1 + 2*2^2 + 3*2^3 + ... + n*2^n = 2^1 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^n + 2^2 + 2^3 + ... + 2^n*2 + 2^3 + ... + 2^n*3 + ... + 2^n-1*n

接着，我们可以观察到每一项都是2的幂次方的和。因此，我们可以使用指数函数的性质来求解。指数函数的性质表明，如果a和b是正整数，那么a^b * a^c = a^(b+c)。我们可以利用这个性质，将2的幂次方相加，得到：

2^1 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^n = 2^(n+1) - 2

因此，我们可以将原式子简化为：

1*2^1 + 2*2^2 + 3*2^3 + ... + n*2^n = 2^(n+1) - 2 + 2^2(1 + 2 + 3 + ... + n-1)

接下来，我们需要求解1+2+3+...+n-1的和，这个问题在数学上被称为等差数列求和。等差数列是指相邻两项之间的差值相等的数列。我们可以将其写成：

1+2+3+...+n-1 = (n-1)*n/2

因此，我们可以将原式子进一步简化为：

1*2^1 + 2*2^2 + 3*2^3 + ... + n*2^n = 2^(n+1) - 2 + 2^2*(n-1)*n/2

化简后得到：

1*2^1 + 2*2^2 + 3*2^3 + ... + n*2^n = (n+1)*2^(n+1) - 2*(n+1)

这就是n倍2的n次方求和的通式。我们可以将任何正整数代入其中，求出其结果。