回归直线方程公式是统计学中常用的一种分析方法，用于研究两个变量之间的关系。在实际应用中，我们经常需要通过给定的数据来求解回归直线方程公式，以便更好地理解变量之间的关系。

下面，我们来看一个例题，通过解答这个例题来了解回归直线方程公式的求解方法。

例题：

已知两个变量 x 和 y 的数据如下表所示，求它们之间的回归直线方程公式：

| x | y |

|:---:|:---:|

| 1 | 2 |

| 2 | 4 |

| 3 | 5 |

| 4 | 8 |

| 5 | 9 |

解答：

首先，我们需要计算出 x 和 y 的平均值，分别记为 x̄ 和 ȳ。根据上表中的数据，可得：

x̄ = (1 + 2 + 3 + 4 + 5) / 5 = 3

ȳ = (2 + 4 + 5 + 8 + 9) / 5 = 5.6

接下来，我们需要计算出 x 与 y 的协方差 Sxy 和 x 的方差 Sxx。计算公式如下：

Sxy = Σ[(xi - x̄) * (yi - ȳ)] / (n - 1)

Sxx = Σ[(xi - x̄) ^ 2] / (n - 1)

其中，Σ 表示求和符号，n 表示样本数量。

根据上表中的数据，可得：

Sxy = [(1-3)*(2-5.6) + (2-3)*(4-5.6) + (3-3)*(5-5.6) + (4-3)*(8-5.6) + (5-3)*(9-5.6)] / 4 = 8.2

Sxx = [(1-3)^2 + (2-3)^2 + (3-3)^2 + (4-3)^2 + (5-3)^2] / 4 = 2

最后，我们可以得出回归直线方程公式为：

y = a + bx

其中，a 和 b 的计算公式为：

a = ȳ - b * x̄

b = Sxy / Sxx

带入上面计算得到的 x̄、ȳ、Sxy 和 Sxx 的值，可得：

b = 8.2 / 2 = 4.1

a = 5.6 - 4.1 * 3 = -1.3

因此，该例题中的回归直线方程公式为：

y = -1.3 + 4.1x

以上就是一个回归直线方程公式的例题解答过程。通过上述计算方法，我们可以求解出给定数据的回归直线方程公式，以便更好地分析变量之间的关系。