我们考虑函数$f(x)=x^5+2x-1$的值域。首先，我们可以看出当$x$趋近于正无穷时，$f(x)$也趋近于正无穷；当$x$趋近于负无穷时，$f(x)$也趋近于负无穷。因此，我们可以得出$f(x)$在实数轴上存在最大值和最小值。

接下来，我们考虑$f'(x)=5x^4+2$的解析式。观察可得，$f'(x)$恒大于0，因此$f(x)$在整个实数轴上都是单调递增的。由此可以得出，$f(x)$的最小值为$f(-\infty)$，最大值为$f(\infty)$。

综上，我们得出$f(x)$的值域为$(-\infty,f(-\infty)]\cup[f(\infty),+\infty)$。其中，$f(-\infty)=-\infty$，$f(\infty)=+\infty$。