齐次线性方程组是指所有方程的常数项都是0的线性方程组。在解齐次线性方程组时，我们通常使用矩阵的方法，将方程组转化为矩阵形式进行求解。

当齐次线性方程组的系数矩阵的秩等于未知量的个数时，该方程组只有零解。这是因为当系数矩阵的秩等于未知量的个数时，矩阵中的行向量线性无关，即不存在一组非零系数的线性组合能够得到零向量。因此，方程组的解只能是零向量。

举个例子，对于如下齐次线性方程组：

$$\begin 2x + 3y - z = 0 \\ 4x + 6y - 2z = 0 \\ -2x - 3y + z = 0 \end$$

我们可以将其表示成增广矩阵的形式：

$$\left[\begin 2 & 3 & -1 & 0 \\ 4 & 6 & -2 & 0 \\ -2 & -3 & 1 & 0 \end\right]$$

通过高斯-约旦消元法，我们可以将矩阵化简为行阶梯矩阵的形式：

$$\left[\begin 2 & 3 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end\right]$$

此时，系数矩阵的秩为2，即未知量的个数。因此，该方程组只有零解。

总之，当齐次线性方程组的系数矩阵的秩等于未知量的个数时，该方程组只有零解。这是因为此时矩阵中的行向量线性无关，无法构成非零解。