xln(1-x)积分0到1是一种常见的数学问题，其解法涉及到微积分和数学分析等学科。首先，我们可以通过变量代换和分部积分的方法来求解这个积分。

设u = ln(1-x)，dv = xdx，则du = -1/(1-x)dx，v = 1/2x^2。对于积分∫xln(1-x)dx，我们可以先进行一次分部积分，得到：

∫xln(1-x)dx = -1/2x^2ln(1-x) + 1/2∫x/(1-x)dx

接下来，我们再对∫x/(1-x)dx进行分部积分，设u = x，dv = 1/(1-x)dx，则du = dx，v = -ln(1-x)。代入上式，得到：

∫xln(1-x)dx = -1/2x^2ln(1-x) - 1/2∫ln(1-x)dx + C

化简得：

∫xln(1-x)dx = -1/2x^2ln(1-x) + x/2ln(1-x) + 1/4 + C

将上限0和下限1代入公式，得到：

∫0^1xln(1-x)dx = 1/4

因此，xln(1-x)积分0到1的结果为1/4。这个结果对于很多数学问题都有着重要的应用，例如在概率论和统计学中，xln(1-x)积分经常被用来描述随机变量的熵。

总之，xln(1-x)积分0到1是一道充满挑战的数学问题，需要灵活运用微积分和数学分析等知识进行求解。通过深入研究这个问题，我们可以更好地理解数学规律和数学应用，拓展我们的知识领域。