等底等高的圆柱和圆锥是两种基本的几何体，它们在很多领域都有着广泛的应用。比如，在建筑和工程中，我们常常需要计算柱形和锥形容器的容积，以便确定所需的材料和成本。那么，当我们拥有一个等底等高的圆柱和一个等底等高的圆锥时，它们的体积比是多少呢？

首先，让我们看一下圆柱的体积公式：V = πr²h，其中，V表示圆柱的体积，r表示圆柱的底面半径，h表示圆柱的高度。因为这是一个等底等高的圆柱，所以它的底面半径和高度都相等，即r=h。将这个值代入公式中，我们得到V = πr²h = πr²r = πr³。

接下来，让我们看一下圆锥的体积公式：V = (1/3)πr²h，其中，V表示圆锥的体积，r表示圆锥的底面半径，h表示圆锥的高度。同样地，因为这是一个等底等高的圆锥，所以它的底面半径和高度也相等，即r=h。将这个值代入公式中，我们得到V = (1/3)πr²h = (1/3)πr²r = (1/3)πr³。

综上所述，我们可以得出等底等高的圆柱和圆锥的体积比为3:1。也就是说，对于一个等底等高的圆柱和一个等底等高的圆锥，它们的体积比为3:1。这个结论对于实际问题的解决非常有用，因为我们可以通过这个比例关系来计算圆柱和圆锥的容积，从而更加精确地估算所需的材料和成本。