收敛和发散是数学中两个非常重要的概念，它们在各种数学分支中都有着广泛的应用。判断一组数列是否收敛或发散，是数学中的一项基本技巧。

首先，我们需要了解数列的收敛和发散的定义。若一个数列的极限存在，那么这个数列就是收敛的；否则，这个数列就是发散的。数列的极限是指数列中的数随着项数的增加趋近于一个确定的数。例如，数列1，1/2，1/3，1/4，……的极限是0。

接下来，我们来介绍几种常见的判断数列收敛和发散的技巧。

1. 夹逼定理：夹逼定理是判断数列收敛和发散的常用方法。如果一个数列在两个其他数列之间，而这两个数列都收敛于相同的极限，那么这个数列也必定收敛于相同的极限。例如，数列1/2，2/3，3/4，……可以夹在数列1/2，1/2，1/2，……和数列1，1，1，……之间，因此其极限为1。

2. 比较判别法：比较判别法通常用于判断数列的收敛性。如果一个数列可以表示为另一个已知数列的某个函数，而这个已知数列是收敛的，那么这个数列也必定是收敛的。例如，数列1/2，1/4，1/8，……可以表示为数列1，1/2，1/4，1/8，……除以2，而后者是一个收敛的几何数列，因此前者也是收敛的。

3. 极限比较法：极限比较法也是判断数列的收敛性的一种常用方法。如果一个数列与另一个已知数列的比值的极限存在，而这个已知数列是收敛的，那么这个数列也必定是收敛的。例如，数列1/2，1/4，1/8，……与数列1，2，4，……的比值的极限是0，而后者是一个收敛的几何数列，因此前者也是收敛的。

4. 单调有界原理：单调有界原理可以用来判断数列的收敛性。如果一个数列单调递增或单调递减，并且有一个上界或下界，那么这个数列就是收敛的。例如，数列1，1/2，1/3，1/4，……是单调递减的，并且有下界0，因此它是收敛的。

总之，判断数列收敛和发散的技巧有很多种。在实际应用中，我们需要根据不同的数列特点选择不同的方法来判断其收敛性。