韦达定理是代数学中一条重要的定理，用于求解多项式方程的根与系数之间的关系。在高次方的情况下，韦达定理的应用可以更加复杂和有趣。

对于一个高次方的多项式方程，其一般形式可以写为：

$a_nx^n + a_x^ + ... + a_1x + a_0 = 0$

其中，$n$为多项式的次数，$a_n, a_, ..., a_1, a_0$为多项式的系数。根据韦达定理，多项式方程的根与系数之间有以下关系：

$(-1)^n \frac{a_} = \sum\limits_^n (-1)^ \frac$

其中，$s_i$表示多项式的$i$次方程的根的和。这个公式可以用于求解高次方程的根与系数之间的关系。

例如，对于一个三次方程$a_3x^3 + a_2x^2 + a_1x + a_0 = 0$，其根为$x_1, x_2, x_3$，则根与系数之间的关系为：

$\frac = -(x_1 + x_2 + x_3)$

$\frac = x_1x_2 + x_1x_3 + x_2x_3$

$\frac = -(x_1x_2x_3)$

这些关系可以帮助我们更好地理解多项式方程的性质和解法。同时，韦达定理还可以应用于其他数学领域，如线性代数和复变函数等。

总之，韦达定理是代数学中非常重要的定理之一，特别是在高次方程的情况下，其应用可以更加复杂和有趣。我们可以通过运用韦达定理，更好地理解多项式方程的根与系数之间的关系，进而解决相关的问题。