在数学中，函数的连续性和可导性是两个基本的概念。当一个函数同时具备这两个特性时，它被称为连续可导函数。那么，什么是连续可导函数呢？它有哪些条件呢？

首先，让我们先来了解一下连续函数和可导函数的概念。连续函数指的是在定义域内，函数在任意一点处的极限等于该点的函数值。也就是说，当自变量的取值趋近于某个值时，函数值也会趋近于该点函数值。而可导函数则是指在函数的某一点处，存在这样的一个导数，使得函数在该点的切线可以近似地代替函数的局部变化。

那么，连续可导函数则需要同时满足这两个条件。换句话说，对于一个函数f(x)，它在某个区间[a,b]上连续可导，需要满足以下两个条件：

1. 连续性条件：在区间[a,b]内，函数f(x)在任意一点处都连续。

2. 可导性条件：在区间(a,b)内，函数f(x)在任意一点处都可导。

其中，连续性条件是必须满足的基本条件，可导性条件则是连续可导函数的另一个重要特征。需要注意的是，当函数在某一点处不可导时，它也就不是连续可导函数了。

在实际应用中，连续可导函数具有非常重要的作用。例如，在微积分学中，它是求解函数极值、曲线拐点等问题的基础。在物理学和工程学中，它也是研究运动和变化的数学模型的重要工具。

总之，连续可导函数是一种特殊的函数类型，它在数学和应用领域中都扮演着重要的角色。只有同时满足连续性和可导性两个条件，才能被称为连续可导函数。