根号是数学中常见的一种符号，它表示对一个数进行开方运算。但是，我们会发现，在有些情况下，根号里的值是无法精确计算的，这时候我们需要确定根号里的值的取值范围。

对于一个非负实数a，我们可以表示为根号b的形式，其中b为一个非负实数。在这种情况下，我们可以得出根号里的值的取值范围为[0, +∞)。因为根号后面的值必须大于等于0，否则无法进行开方运算。

但是，在一些情况下，根号里的值可能是负数。这时候我们需要使用虚数单位i来表示。虚数单位i满足i²=-1。例如，我们可以表示根号-4为2i。因为（2i）²=4×（-1）=-4。在这种情况下，根号里的值的取值范围为(-∞, 0]。

在数学中，我们经常会遇到复合函数，即一个函数里嵌套了另一个函数。在这种情况下，我们需要注意根号里的值的取值范围。因为如果根号里的值不在其取值范围内，就无法进行开方运算，从而导致函数无法进行计算。

总之，在数学中，根号里的值的取值范围是一个非常重要的概念。我们需要根据具体的情况来确定根号里的值的取值范围，从而保证我们的计算是正确有效的。