在双曲线上，每一个点都有一个与之相对应的切线。而切线斜率则是切线在该点处的斜率，也就是该点处的导数。下面我们就来探讨一下双曲线上一点的切线斜率。

首先，我们需要了解什么是双曲线。双曲线是一种数学曲线，其方程为y = a/x，其中a为常数。双曲线有两条渐近线，即y = 0和x = 0。在双曲线上，每一个点都有一个切线，切线的斜率即为该点处的导数。

接下来，我们来求双曲线上一点的切线斜率。以点P(x0, y0)为例，我们需要先求出该点处的导数。根据导数的定义，我们可以得到：

f'(x0) = lim(h->0) [f(x0 + h) - f(x0)] / h

将f(x) = a/x代入上式，得到：

f'(x0) = lim(h->0) [a / (x0 + h) - a / x0] / h

化简后得到：

f'(x0) = -a / x0^2

因此，点P(x0, y0)处的切线斜率为：

k = f'(x0) = -a / x0^2

这就是双曲线上一点的切线斜率的求法。我们可以通过这种方法得到双曲线上任意一点的切线斜率。