行政滞留是指因个人原因或政府行政程序的延误等原因而在境内或境外滞留的情况。在中国，如果一个外籍人士因为签证过期、证件丢失或其他原因而产生行政滞留，需要及时采取措施解决。

首先，滞留人员应当尽快与所在国的驻华使领馆联系，向其申请相关证件的补办或签证延期。同时，也可以向中国公安机关申请停留居留证明等相关手续，以便合法停留在中国境内。

其次，滞留人员应当积极主动与移民局、海关、边检等政府部门沟通，了解相关手续和进展情况，并与相关部门保持联系。同时，可以寻求律师或专业机构的帮助，协助解决相关问题。

最后，作为外籍人士，滞留期间应当遵守中国法律法规，并与中国当地社区保持良好关系。在解决行政滞留问题的同时，也应当注意自身安全和权益保护。

总之，行政滞留是一个比较复杂的问题，需要滞留人员和相关部门共同努力解决。在此过程中，需要保持耐心和积极性，积极寻求各种途径解决相关问题，以便尽快恢复正常出入境和停留居留状态。