根号二约等于1.414是一个数学上的常识，它来源于勾股定理中的一个特殊情况。勾股定理表明，如果一个直角三角形的两条直角边分别为a和b，那么它的斜边长c等于根号下a平方加b平方。

根号二约等于1.414是勾股定理中a和b都为1的情况。也就是说，如果一个直角三角形的两条直角边都为1，那么它的斜边长就是根号二，约等于1.414。

那么，如何证明根号二约等于1.414呢？我们可以通过数学推导来证明。假设根号二等于一个有理数p/q，其中p和q为整数，并且p和q没有公共因子（即它们互质）。则有：

根号二 = p/q

两边平方，得到：

2 = p^2/q^2

两边乘以q^2，得到：

2q^2 = p^2

因为p^2为偶数，所以p也必须为偶数。设p=2k，则有：

2q^2 = (2k)^2

化简，得到：

q^2 = 2k^2

同样地，因为q^2为偶数，所以q也必须为偶数。但这与p和q互质的假设相矛盾，因此根号二不可能表示为一个有理数。

因此，我们可以得出结论：根号二不是有理数，它是一个无限不循环小数，约等于1.414。这也就说明了为什么根号二约等于1.414。