3的3次方根号可以表示为3^(1/3)，其中1/3表示分数指数。这个式子的意思是将3开3次方根号。要求一个数开n次方根号，就是求该数的n次方根。因此，我们需要找到一个数x，使得x的3次方等于3。我们可以通过试错法或数值逼近法来找到x的值。

首先，我们可以尝试一些整数来逼近3的3次方根号。例如，我们可以先尝试2，2的3次方等于8，显然大于3，我们需要找一个更小的数。我们可以尝试1，1的3次方等于1，显然小于3，我们需要找一个更大的数。接着，我们可以尝试1.5，1.5的3次方约等于3.375，仍然大于3，我们需要找一个更小的数。我们可以继续尝试1.4、1.3、1.2等，直到找到一个满足要求的数。

另一种方法是使用数值逼近法，例如牛顿迭代法。这种方法需要一定的数学知识和计算能力，不过可以更快地找到3的3次方根号的值。

最终，我们可以得出结论，3的3次方根号约等于1.442。这个数不是一个整数，也不是一个常见的分数，但是在数学和科学中经常用到。