连续函数是数学中一个重要的概念，它在各个领域都有着广泛的应用。然而，有些函数并不是连续函数，它们具有一些独特的特征。本文将探讨这些特征。

首先，我们需要了解什么是连续函数。在数学中，连续函数是指函数在其定义域内的每个点都满足极限存在且等于函数值。也就是说，当自变量接近某个值时，函数值也会趋近于该值。这种趋近是无间断的，也就是说函数在该点连续。

但是，有些函数并不满足这个定义。比如说，阶梯函数就不是连续函数。阶梯函数是指在某些点上取不同的值，而在这些点之间取相同的值的函数。例如，下图中的函数就是一个阶梯函数。


在这个函数中，自变量为$x$时，函数值为$0$。当$x$等于$1$时，函数值突然跳到了$1$。这个跳跃点就是函数的不连续点。在这个点上，函数的极限不存在，因为它的左右极限不相等。

除了阶梯函数外，还有一些其他的函数也不是连续函数。例如，绝对值函数在$x=0$处也不连续。在这个点上，函数的左右极限不相等，因此不存在极限。类似地，有理函数在除去分母为$0$的点之外也不连续。

总之，不是连续函数的函数具有不连续点，这些点上的极限不存在。在数学中，不连续点有时也称为间断点。这些函数虽然不是连续函数，但在某些情况下仍然有着重要的应用。因此，对于数学爱好者来说，了解不连续函数的特征也是很有意义的。