数学是一门基础学科，它研究的是数量、结构、变化和空间等方面的概念、模式和关系，是自然科学和工程技术领域中不可或缺的学科。而应用数学则是将数学理论和方法应用到实际问题中，解决实际问题的一门学科。数学教育则是培养和发展学生的数学思维能力、创造力和解决实际问题的能力，提高学生数学素养的过程。

数学和应用数学的区别在于，数学是通过抽象概念、符号和公式等方法来研究数学问题，它关注的是数学本身的内在结构和规律，注重推理和证明，强调理论研究。而应用数学则是将数学理论和方法应用到实际问题中，解决实际问题的一门学科，它关注的是实际问题的解决方法和应用效果，注重实际应用和实验研究。

数学教育则是将数学知识和方法传授给学生，培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。数学教育要注重培养学生的创造性思维和解决问题的能力，以及对数学知识的深刻理解和应用能力。同时，数学教育也要注重培养学生的数学素养，使学生能够熟练掌握数学知识，灵活运用数学方法解决实际问题。

总之，数学、应用数学和数学教育都是非常重要的学科，它们之间有着密切的联系和互动，相互促进。对于学生来说，要全面了解数学、应用数学和数学教育的特点和关系，才能更好地掌握数学知识和方法，提高数学素养和解决实际问题的能力。