本文将介绍如何推导出一个几何公式：b的平方×tana/2。首先，我们需要了解一些基本的几何概念。

在三角形ABC中，假设∠A是直角，BC是斜边，b是BC的长度，h是从顶点A到BC的垂线长度，a和c分别是AC和AB的长度。

根据三角形面积公式，三角形ABC的面积S可以表示为S=1/2×b×h。

我们将三角形ABC分成两个直角三角形，分别为ABD和CBD，如下图所示：


根据正切函数的定义，tan∠BAC=h/a，所以h=a×tan∠BAC。

根据三角形相似的性质，三角形ABC和三角形CBD相似，所以b/c=c/(b-a)，即b×(b-a)=c的平方。

将h=a×tan∠BAC代入三角形ABC的面积公式中，得到S=1/2×b×a×tan∠BAC。

将c的平方代入上式中，得到S=b×(b-a)×tan∠BAC/2。

因为∠BAC是直角，所以∠BAD=∠CAD=1/2×∠BAC，所以∠BAD的正切函数为tan(1/2×∠BAC)。

将tan(1/2×∠BAC)代入上式中，得到S=b的平方×tan(1/2×∠BAC)×(b-a)/2。

因此，我们得到了几何公式b的平方×tan(1/2×∠BAC)×(b-a)/2。这个公式在解决一些三角形相关问题时非常有用。