4cos80-cos10/sin10是一个数学表达式，它代表的是一个数值。这个数值的计算需要一些基本的数学知识和技巧。

首先，我们需要了解cos和sin函数的定义。cos函数是三角函数之一，表示一个角的余弦值。sin函数也是三角函数之一，表示一个角的正弦值。这两个函数在三角形的计算中起着重要的作用。

接着，我们需要知道一些三角函数的常用公式。例如，cos(a+b)=cosacosb-sinasinb，sin(a+b)=sinacosb+cosasinb等等。利用这些公式，我们可以将4cos80-cos10/sin10进行简化。

首先，我们可以将cos10表示为cos(80-70)，即cos10=cos80cos70+sin80sin70。代入原式中得到：

4cos80-cos10/sin10 = 4cos80 - (cos80cos70+sin80sin70)/sin10

接下来，我们需要用到三角函数的另一个重要公式：sin²x+cos²x=1。将公式中的sin²x变形得到1-cos²x=sin²x，再将cos²x表示为cosx*cosx，可以得到sinx=sqrt(1-cos²x)。

利用这个公式，我们可以将sin10用cos70表示，即sin10=sqrt(1-cos²70)。将这个结果代入原式中得到：

4cos80 - (cos80cos70+sin80sin70)/sin10 = 4cos80 - (cos80cos70+sin80sin70)/sqrt(1-cos²70)

这就是4cos80-cos10/sin10的最终简化式子。虽然看起来有些复杂，但只要掌握了基本的三角函数知识和公式，就能够轻松地计算出它的数值。