142857是一个很有趣的数字，它乘以任何一个单个数字，都有着独特的规律性。

首先，我们来看142857乘以2的结果：285714。可以发现，这个结果是将原数字的每一位数字向左移动一位，然后将第一位的1移到末尾得到的。

接下来看142857乘以3的结果：428571。同样可以发现，这个结果是将原数字的每一位数字向左移动一位，然后将第一位的1移到第二位，第二位的4移到末尾得到的。

继续计算142857乘以4、5、6、7、8、9的结果，可以发现它们的规律性都很显著。具体来说，每次乘以一个数字后，结果都是将原数字的每一位数字向左移动一位，并将第一位数字移动到结果的末尾，同时将原数字的剩余数字按照1、2、3、4、5、6的顺序排列得到的。

这个规律性背后的数学原理其实很简单。142857本身就是一个循环数，即142857的任意一段连续数字组合起来，都可以在142857的循环节中找到。具体来说，142857的循环节长度为6，即142857、285714、428571、571428、714285、857142都是循环节中的数字。

因此，当142857乘以一个数字时，结果中的每一位数字都是原数字在循环节中对应位置的数字，而每次向左移动一位则是将原数字的循环节整体向左移动一位。这就解释了为什么每次乘以一个数字后，结果都有着相同的规律性。

总之，142857乘以一位数的规律性背后有着简单而有趣的数学原理，这也是数学中的一个小小的奇迹。