奇变偶不变符号，是数学中常见的一种符号，通常用于判断多项式的奇偶性。在平面直角坐标系中，我们可以将平面分成四个象限，分别是第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。那么，奇变偶不变符号是如何与象限联系起来的呢？

首先，我们需要了解多项式的奇偶性。对于一个多项式，如果将其中所有的自变量都取相反数，那么如果多项式的值不变，那么我们就称该多项式为偶函数；如果多项式的值变为相反数，那么我们就称该多项式为奇函数。例如，$f(x)=x^2$就是一个偶函数，而$f(x)=x^3$就是一个奇函数。

接下来，我们来看看奇变偶不变符号是如何判断多项式的奇偶性的。假设我们有一个多项式$f(x)$，其中$x$为实数。如果$f(x)$是偶函数，那么$f(-x)=f(x)$；如果$f(x)$是奇函数，那么$f(-x)=-f(x)$。我们可以将这些结论总结成一个公式：

$$

f(-x)=(-1)^f(x)

$$

其中，$deg(f)$表示多项式$f(x)$的次数。

现在，我们来考虑奇变偶不变符号和象限的关系。如果我们将一个点$(x,y)$关于原点对称，那么新的点坐标为$(-x,-y)$。我们可以将这个过程看做是将$x$取相反数，然后将$y$取相反数。根据上面的公式，如果$f(x)$是偶函数，那么$f(-x)=f(x)$，即$f(x,y)=f(-x,-y)$。这说明，如果一个多项式是偶函数，那么它在象限对称时函数值不变，也就是说，它在第一象限、第二象限、第三象限、第四象限中都具有相同的性质，因此我们称它为偶多项式。相反地，如果一个多项式是奇函数，那么它在象限对称时函数值变为相反数，也就是说，它在第一象限和第三象限中具有相反的性质，而在第二象限和第四象限中也具有相反的性质，因此我们称它为奇多项式。

综上所述，奇变偶不变符号的本质是判断多项式的奇偶性，而它与象限的关系是因为平面直角坐标系中的象限对称具有特殊的性质。在日常的数学学习和研究中，我们经常会用到象限和奇偶性的概念，因此掌握奇变偶不变符号的使用方法和象限的性质对于数学学习是非常重要的。