混循环小数是指一个小数部分有限，后面的数字循环出现的小数。将混循环小数化为分数是基础数学中的一个重要问题。本文将介绍混循环小数化分数的推导过程及相应的公式。

首先，我们考虑一个混循环小数的例子：$0.3\overline$。我们将其表示为$x=0.345\overline$。将$x$乘以$10^2$，得到$100x=34.5\overline$。将$x$乘以$10$，得到$10x=3.45\overline$。接着，我们将两个式子相减：

$$

90x=31

$$

因此，我们得到$x=\dfrac$。这就是混循环小数$0.3\overline$的分数形式。

我们可以将上述推导过程总结为一般的公式：

设一个混循环小数为$x=a.b\overline$，其中$a$为整数部分，$b$为非循环小数部分，$c$为循环节。则，将$x$乘以$10^n$，得到$10^nx=ab.c\overline$，将$x$乘以$10^$，得到$10^x=a.b\overline$。将两式相减，得到：

$$

(10^n-10^)x=ab.c\overline-a.b\overline=(ab-a)+(0.\overline-0.c)

$$

因此，我们可以得到混循环小数$x$的分数形式：

$$

x=a+\dfrac{0.\overline-0.c}{10^n-10^}+\dfrac{10^n-10^}

$$

其中，第一个分式表示循环小数部分，第二个分式表示非循环小数部分。

总之，混循环小数化分数的推导公式是基础数学中的重要内容。通过上述的推导过程和公式，我们可以将混循环小数化为分数，使得它更易于计算和理解。