二重积分是数学中的一种基本运算方法，广泛应用于各个领域。其中，几何应用是其重要的应用之一。

在几何学中，二重积分可以用来计算平面区域的面积。对于一个平面区域，我们可以将其分成若干个小区域，并对每个小区域进行面积的计算。具体地，我们可以将该平面区域用一个二元函数$f(x,y)$来表示，然后将其分成若干个小矩形，每个小矩形的面积为$ΔS=f(x_i,y_i)ΔxΔy$，其中$x_i$和$y_i$是该小矩形的中心点的坐标，$Δx$和$Δy$分别为该小矩形的宽度和高度。最后，将所有小矩形的面积相加即可得到该平面区域的面积$S$，即$S=\iint_D f(x,y)dxdy$，其中$D$为该平面区域的投影区域。

除了用来计算平面区域的面积外，二重积分在几何学中还有其他的应用。例如，它可以用来计算平面区域关于某条直线的转动惯量。对于一条直线$L$，它与平面区域$D$的交线段长度为$l$，则该平面区域关于该直线的转动惯量为$I=\iint_D r^2dxdy$，其中$r$为点$(x,y)$到直线$L$的距离。类似地，二重积分还可以用来计算平面区域的质心、重心等。

总之，二重积分在几何学中有着广泛的应用，不仅可以用来计算平面区域的面积，还可以用来求解其他几何量。因此，对于学习几何学的同学们来说，掌握好二重积分的相关知识非常重要。