二次函数是数学中的一种基本函数，其解析式表示为y=ax²+bx+c，其中a、b、c分别为常数，且a不等于0。在学习二次函数时，求解其解析式是非常重要的一环。下面介绍三种常见的求解二次函数解析式的方法。

方法一：利用顶点法求解二次函数解析式

顶点法是一种常用的求解二次函数解析式的方法。其步骤如下：

1. 根据题目给出的信息，确定二次函数的顶点坐标。顶点坐标为（-b/2a，c-b²/4a）。

2. 代入顶点坐标和另一点坐标，列出二元一次方程组。

3. 解出a、b、c的值，即可得到二次函数解析式。

例如，已知二次函数通过点（2，4）和顶点坐标为（-1，3），求解其解析式。

解法如下：

1. 根据顶点坐标公式可得，顶点坐标为（-1，3）。

2. 代入另一点坐标（2，4），列出二元一次方程组：

a×2²+b×2+c=4

a×(-1)²+b×(-1)+c=3

3. 解方程组，得到a=1，b=-2，c=5，即可得到二次函数的解析式为y=x²-2x+5。

方法二：利用配方法求解二次函数解析式

配方法是一种常用的求解二次函数解析式的方法。其步骤如下：

1. 将二次函数化为标准形式y=ax²+bx+c。

2. 利用配方法，将二次函数化为完全平方形式，即y=a(x+b/2a)²+c-b²/4a。

3. 化简得到标准形式y=ax²+bx+c的解析式。

例如，已知二次函数y=x²+4x+3，求解其解析式。

解法如下：

1. 将二次函数化为标准形式y=x²+4x+3。

2. 利用配方法，将二次函数化为完全平方形式，即y=(x+2)²-1。

3. 化简得到标准形式y=x²+4x+3的解析式为y=(x+2)²-1。

方法三：利用根式公式求解二次函数解析式

根式公式是一种常用的求解二次函数解析式的方法。其步骤如下：

1. 将二次函数化为标准形式y=ax²+bx+c。

2. 根据根式公式，求出二次函数的根（零点）。

3. 根据根的性质，列出二元一次方程组，解出a、b、c的值。

4. 得到二次函数的解析式。

例如，已知二次函数过点（-1，0）和（2，0），顶点坐标为（1，-1），求解其解析式。

解法如下：

1. 根据顶点坐标公式可得，顶点坐标为（1，-1）。

2. 根据根式公式，求出二次函数的根为x=-1和x=2。

3. 根据根的性质，列出二元一次方程组：

a×(-1)²+b×(-1)+c=0

a×2²+b×2+c=0

a×1²+b×1+c=-1

4. 解方程组，得到a=1，b=0，c=-2，即可得到二次函数的解析式为y=x²-2。