线性相关判断方法是线性代数中的重要概念之一，它在解决线性方程组、矩阵求逆、特征值等问题中起到了至关重要的作用。下面我们通过总结例题的方式来介绍线性相关判断方法。

例1：判断以下向量是否线性相关：$\begin1\\2\\3\end$，$\begin2\\4\\6\end$，$\begin1\\0\\1\end$。

解：将这三个向量组成一个矩阵$A=\begin1&2&1\\2&4&0\\3&6&1\end$，然后对矩阵进行初等行变换，得到行简化阶梯形矩阵$B=\begin1&2&0\\0&0&1\\0&0&0\end$。由于$B$的最后一行全为0，因此原矩阵$A$的行列式为0，即这三个向量线性相关。

例2：判断以下向量是否线性相关：$\begin1\\2\\3\end$，$\begin4\\5\\6\end$，$\begin7\\8\\9\end$。

解：将这三个向量组成一个矩阵$A=\begin1&4&7\\2&5&8\\3&6&9\end$，然后对矩阵进行初等行变换，得到行简化阶梯形矩阵$B=\begin1&0&-1\\0&1&2\\0&0&0\end$。由于$B$的最后一行全为0，因此原矩阵$A$的行列式为0，即这三个向量线性相关。

例3：判断以下向量是否线性相关：$\begin1\\2\\3\end$，$\begin0\\1\\-1\end$，$\begin2\\5\\7\end$。

解：将这三个向量组成一个矩阵$A=\begin1&0&2\\2&1&5\\3&-1&7\end$，然后对矩阵进行初等行变换，得到行简化阶梯形矩阵$B=\begin1&0&2\\0&1&-1\\0&0&0\end$。由于$B$的最后一行全为0，因此原矩阵$A$的行列式为0，即这三个向量线性相关。

通过以上三个例题的分析，我们可以总结出线性相关判断方法的基本步骤：将向量组成的矩阵进行初等行变换，得到行简化阶梯形矩阵，然后判断矩阵的行列式是否为0，若为0则向量线性相关，反之则线性无关。