函数的单调性是指函数在定义域内是否呈现单调递增或单调递减的趋势。如果函数在定义域内单调递增，那么随着自变量的增加，函数的值也会不断增加；反之，如果函数在定义域内单调递减，那么随着自变量的增加，函数的值也会不断减小。

当我们需要研究函数的单调性时，我们首先需要求出函数的导数。如果导数大于零，那么函数在该区间内单调递增；如果导数小于零，那么函数在该区间内单调递减。

例如，对于函数 $f(x) = x^2$，我们可以求出其导数 $f'(x) = 2x$。由于导数 $f'(x)$ 在定义域内始终大于零，因此函数 $f(x)$ 在定义域内单调递增。

又如，对于函数 $g(x) = \frac$，我们可以求出其导数 $g'(x) = -\frac$。由于导数 $g'(x)$ 在定义域内始终小于零，因此函数 $g(x)$ 在定义域内单调递减。

在实际应用中，研究函数的单调性可以帮助我们更好地理解函数的特性和趋势，进而对实际问题做出更准确的分析和预测。同时，函数的单调性也是函数优化、极值等重要概念的基础，对于深入研究函数的性质和应用具有重要意义。