arctan是一个反三角函数，其定义域为实数集，取值范围为$(-\frac,\frac)$。

首先，我们需要了解什么是函数的定义域和取值范围。一个函数的定义域是指该函数的自变量可以取的值的集合，而取值范围则是指该函数的因变量可以取的值的集合。在数学中，我们经常通过函数的定义域和取值范围来描述一个函数的性质和特点。

对于arctan函数，它的定义是：$y=\arctan x$，其中$x$为实数，$y$为弧度制下的角度值。该函数的定义域为实数集，因为$x$可以取任何实数值。但是，该函数的取值范围却有限制，它的值只能在$(-\frac,\frac)$之间取。这是因为在这个范围内，$\tan y$的值是单调递增的，且$\tan y$的值域为$(-\infty,+\infty)$，所以可以通过反函数得到$y$的值。

举个例子，如果我们要求$\arctan \frac$，首先我们可以发现$\frac$属于arctan函数的定义域，因此可以直接求解。根据反三角函数的定义，我们可以得到$\arctan \frac$的值为一个弧度制下的角度值，使得$\tan y=\frac$。我们可以通过计算得到$\arctan \frac$约等于$0.4636$弧度，也就是约等于$26.56$度。但是需要注意的是，如果我们要求$\arctan 2$，由于$2$超出了函数的取值范围，因此该函数无解。

在实际应用中，arctan函数有着广泛的应用，例如在计算机图形学中，arctan函数可以用来计算两个点之间的夹角，以及对于给定的斜率，求出对应的角度。在物理学中，arctan函数可以用来计算两个向量之间的夹角。因此，对于arctan函数的定义域和取值范围的了解，对于这些应用场景的理解和使用都至关重要。