算术平方根是指一个数的平方根的值，通常表示为√(a+b)，其中a和b是两个数的平方和。当给定一个数10000时，我们可以通过计算它的平方根来求出它的算术平方根。

首先，我们可以使用计算器或手算来求出10000的平方根。10000的平方根是100，因为100 x 100 = 10000。因此，10000的算术平方根就是100。

这个结果可以通过简单地证明来确认。我们可以将10000分解为100 x 100，然后将这两个数相加，即100 + 100 = 200。然后我们可以将200除以2，即200 ÷ 2 = 100。这个结果就是10000的算术平方根。

总之，10000的算术平方根是100。这个结果可以通过计算10000的平方根来得到，也可以通过将10000分解为两个平方数并将它们相加来验证。