平方根和算术平方根是数学中常见的两个概念，虽然它们都涉及到数的根和平方，但是它们之间有着显著的区别。

首先，平方根是一个数的平方的反函数。例如，数值9的平方根是3，因为3的平方等于9。平方根可以用符号 √ 表示，例如 √9 = 3。平方根可以是正数、负数或零，但是通常我们只考虑正数的平方根。

其次，算术平方根是一组数的平均值。例如，如果我们要找到数值4和9的算术平方根，我们需要将它们相加得到 13，然后将它们的数量除以2，得到6.5。因此，4和9的算术平方根是6.5。算术平方根可以表示为：

√((a+b)/2)

其中 a 和 b 是要求算术平方根的两个数。

从这些定义中，我们可以看出平方根和算术平方根的主要区别在于它们如何计算。平方根是一个数的函数，而算术平方根是一组数的平均值。

此外，平方根有一些重要的应用。它们在几何学中用于计算圆的半径、面积和周长，以及三角学中用于计算直角三角形的斜边长度。平方根还可以用于计算标准差和方差，这些是在统计学中使用的重要概念。

总之，平方根和算术平方根虽然都涉及到数的根和平方，但它们之间有着显著的区别。了解这些概念的区别和应用可以帮助我们更好地理解数学和实际应用中的应用。