45边长等腰三角形是一种特殊的三角形，它有两条边长相等的边，即45度的角对应的两条边长相等。我们可以根据勾股定理来求解45边长等腰三角形的斜边长。

勾股定理告诉我们：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。因此，我们可以将45边长等腰三角形的底边（即不等的一条边）分成两半，从中心点向上连一条垂线，将三角形分成两个直角三角形。由于45度角对应的两条边长相等，所以我们可以得到这两个直角三角形的直角边长度为45 ÷ 2 = 22.5。然后，我们可以利用勾股定理求解斜边长：

斜边长² = 直角边长² + 直角边长²

斜边长² = 22.5² + 22.5²

斜边长² = 1012.5

斜边长 ≈ 31.8

因此，45边长等腰三角形的斜边长约为31.8。