正三棱锥是一种具有四个面的多面体，其中三个面是三角形，另一个面是正三角形。计算正三棱锥的表面积是一个基本的几何问题，它可以通过使用一个简单的公式来完成。

首先，让我们定义一些术语。正三棱锥的高度是指从顶点垂直到正三角形底面的距离。底面边长是指正三角形的边长。斜棱长是指从顶点到底面三角形边缘的长度。最后，侧棱长是指正三棱锥侧面三角形的边长。

现在，让我们来推导正三棱锥表面积的公式。首先，正三棱锥的底面积可以通过公式A = s²√3/4来计算，其中s是底面边长。因为正三棱锥有三个侧面，所以我们需要计算每个侧面的面积并将它们相加。

我们可以使用海伦公式来计算每个侧面的面积。海伦公式是一个计算三角形面积的公式，它使用三角形的三边长作为输入。对于正三棱锥的侧面，我们可以将底面边长作为一个边，侧棱长作为第二个边，斜棱长作为第三个边。

使用海伦公式，我们可以计算出每个侧面的面积。然后，我们将它们相加，并将底面积添加到总和中。最终，我们得到了正三棱锥表面积的公式：

S = s²√3/4 + 3s√(h²+s²)/2

其中，S是正三棱锥的表面积，s是底面边长，h是正三棱锥的高度。

这个公式可以帮助我们计算任何正三棱锥的表面积，只要我们知道它的底面边长和高度。它也可以作为一个基本的几何问题，帮助我们更好地理解多面体的结构和性质。