导读 n的平方求和公式是指将从1到n的所有整数的平方相加的公式,它。绿色圃中小学教育网百科专栏,提供全方位全领域的生活知识
n的平方求和公式是指将从1到n的所有整数的平方相加的公式,它可以用于计算一些数学问题中的总和。下面我们来推导这个公式。
首先,我们可以将n的平方求和公式表示为:1²+2²+3²+...+n²。将这个式子进行变形,得到:
(1+2+3+...+n)² - (1²+2²+3²+...+n-1)²
我们知道,1+2+3+...+n可以用等差数列求和公式计算得到:
1+2+3+...+n = n(n+1)/2
将这个式子带入上面的变形式子中,我们得到:
n(n+1)/2² - [n(n-1)/2]²
将式子进行简化,得到:
n(n+1)(2n+1)/6
这就是n的平方求和公式。
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