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n的平方求和公式推导是什么

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n的平方求和公式是指将从1到n的所有整数的平方相加的公式,它可以用于计算一些数学问题中的总和。下面我们来推导这个公式。

首先,我们可以将n的平方求和公式表示为:1²+2²+3²+...+n²。将这个式子进行变形,得到:

(1+2+3+...+n)² - (1²+2²+3²+...+n-1)²

我们知道,1+2+3+...+n可以用等差数列求和公式计算得到:

1+2+3+...+n = n(n+1)/2

将这个式子带入上面的变形式子中,我们得到:

n(n+1)/2² - [n(n-1)/2]²

将式子进行简化,得到:

n(n+1)(2n+1)/6

这就是n的平方求和公式。