角平分线是指把一个角分成两个相等的角的直线，它在数学的许多分支中都有应用，如三角形、平面几何、立体几何等。

在古代，人们使用尺规作图来完成角平分线的构造。下面介绍如何用尺规作图来构造角平分线：

假设有一个角ABC，我们要将其平分成两个相等的角。首先用尺子在AB上取一点D，使得AD=BC。然后在BC上取一点E，使得BE=AD。接下来，用尺子连接DE，再将尺子放在A点和D点上，分别在BD上作两个圆弧，交于F点。最后，用尺子连接F点和B点，即可得到角ABC的平分线。

这个构造的正确性可以通过尺规作图的基本原理来证明。首先，我们可以证明DE是AB和BC的平分线，因为AD=BC，BE=AD，所以DE是三角形ABD和BEC的中位线，即DE分别平分角ABC和角ACB。然后，我们可以证明AF是角ABC的平分线，因为AF与BD相交于F点，且因为圆弧是由尺子和直尺作出的，所以AF是角ABC的平分线。

综上所述，我们可以用尺规作图来构造角平分线，从而实现对角进行平分的目的。虽然现代数学中已经有更加高效的方法来完成这个任务，但是这个尺规作图的方法仍然具有一定的教育和理论价值，它使我们深入了解了尺规作图的基本原理和构造方法。