三角函数是高中数学中非常重要的一章内容，它们的图像平移伸缩变换是我们研究三角函数图像变化的重要工具。下面我们来详细介绍一下三角函数图像的平移伸缩变换。

首先，我们来看正弦函数y=sin(x)的图像。当x取0、π/2、π、3π/2、2π等值时，y的取值分别为0、1、0、-1、0。我们可以将这些点连接起来，得到正弦函数的一个周期。正弦函数的周期为2π，它的图像在x轴上有一个对称轴，对称轴的方程为x=kπ，其中k为整数。

现在，我们来考虑对正弦函数进行平移变换。设f(x)=sin(x)，则f(x+a)=sin(x+a)。当a>0时，f(x+a)的图像向左平移了a个单位，当a<0时，f(x+a)的图像向右平移了|a|个单位。这是因为，当a>0时，sin(x+a)的图像相对于sin(x)的图像向左移动了a个单位，当a<0时，sin(x+a)的图像相对于sin(x)的图像向右移动了|a|个单位。

接下来，我们考虑对正弦函数进行伸缩变换。设f(x)=sin(x)，则f(kx)=sin(kx)。当k>1时，f(kx)的图像在x轴上被压缩了，当01时，sin(kx)的图像在x轴上的周期变为2π/k，周期变小了，图像被压缩了；当0

对于余弦函数y=cos(x)，它的图像与正弦函数y=sin(x)的图像类似，只是在x=0处取到最大值1。对于正切函数y=tan(x)，它的图像在x=π/2和x=3π/2处有无限大的间断点，因此在进行平移伸缩变换时需要注意。

总之，三角函数图像的平移伸缩变换是我们研究三角函数图像变化的重要工具，它可以帮助我们更加深入地理解三角函数的性质和特点，从而更好地应用到实际问题中。