柯西中值定理和拉格朗日中值定理是微积分中两个重要的中值定理。虽然它们都涉及到函数在某个区间内的平均变化率，但是它们的应用场景和具体表述略有不同。

首先，柯西中值定理是一个关于连续函数的定理。它表述为：如果$f(x)$和$g(x)$在区间$[a,b]$内都是连续的，并且$g(x)\neq0$，那么存在一个$c\in(a,b)$，使得$$\frac=\frac.$$其中$f'(c)$和$g'(c)$分别表示$f(x)$和$g(x)$在$c$处的导数。这个定理的应用场景比较广泛，例如可以用来证明洛必达法则。

相比之下，拉格朗日中值定理是一个关于可导函数的定理。它表述为：如果$f(x)$在区间$[a,b]$内可导，那么存在一个$c\in(a,b)$，使得$$f(b)-f(a)=f'(c)(b-a).$$这个定理的表述比较简单，但是它的应用也很广泛。例如，在求函数最大值或最小值的时候，可以利用拉格朗日中值定理求出函数在某个点$c$处的导数为零，然后进一步求出$c$的值。

综上所述，柯西中值定理和拉格朗日中值定理虽然都与函数的平均变化率有关，但是它们的应用场景略有不同。柯西中值定理适用于连续函数，可以用来证明一些常用的数学定理；而拉格朗日中值定理适用于可导函数，可以用来求解函数的最值或者证明一些函数的性质。