偏导函数是多元函数的一种重要表现形式，它可以描述一个函数在不同自变量的变化下的变化规律。在研究偏导函数的可导性时，我们需要了解一些相关的条件。

首先，偏导函数必须存在，也就是说在某个点上，所有的偏导数都要存在。其次，偏导数必须连续，这是偏导函数可导的必要条件。如果一个函数在某个点的偏导数不连续，那么它在这个点上就不可导。

另外，我们还需要考虑一些充分条件。如果一个函数在某个点的所有偏导数都存在且连续，那么这个函数在这个点上就是可导的。这个条件叫做“克莱罗定理”。

除此之外，还有一些其他的条件可以用来判断偏导函数的可导性。比如，如果一个函数的二阶偏导数都存在且连续，那么这个函数在某个点上就是可导的。这个条件叫做“二阶导数存在定理”。

总之，偏导函数的可导性取决于其偏导数的存在性和连续性。如果所有的偏导数都存在且连续，那么这个偏导函数就是可导的。在实际应用中，我们可以利用这些条件来判断偏导函数的可导性，从而更好地理解多元函数的变化规律。